Problema di geometria su superficie totale, laterale e altezza di un prisma retto con trapezio isoscele per base
#9397
Il 29/12/2016 Carolina✨💞✈️ di 13 anni ha scritto:
ciao questo compito è urgente, è un problema di geometria e non riesco a farlo perchè durante la speigazione sono stata assente:Un prisma retto ha per base un trapezio isoscele.La base maggiore e la base minore misurano rispettivamente 38cm e 18cm l'area totale e l'area laterale del prisma misurano 5124cm quadrati e 3780cm quadrati. Calcola la misura dell'altezza del prisma.
Grazie è urgente.
La mia risposta:
Ciao Carolina,
affinché tu riesca a svolgere il problema da sola avendo più autonomia, ti dirò come risolverlo ma senza fare direttamente i calcoli per te. ;)
Come prima cosa ti devi chiedere: da cosa posso calcolare l'altezza?
Scriviamo innanzitutto i dati per poterlo capire:
B=38 cm
b=18 cm
At=5124 cm²
Al=3780 cm²
Sicuramente non puoi ricavare l'altezza del prisma dalle misura delle basi del trapezio. L'area totale è data dalla somma delle due basi + tutte le facce laterali, mentre l'area laterale è solo quella delle facce laterali, quindi sarebbe At - 2Ab. Se fai attenzione, l'altezza si utilizza proprio per ricavare l'area laterale: infatti Al=pxh, ovvero l'area laterale è uguale al perimetro della base per l'altezza.
Quindi facendo la formula inversa, l'altezza è uguale all'area laterale diviso il perimetro della base: h=Al/p.
Hai già Al nei dati, che è uguale a 3780 cm²; ti serve p.
Il perimetro della base è uguale alla somma di tutti i lati del trapezio: due li hai già ma ti mancano quelli obliqui. In realtà te ne serve uno solo, perché il trapezio è isoscele, e puoi calcolarlo facilmente con il teorema di Pitagora: ti mancherebbe però l'altezza del trapezio isoscele (NON quella del prisma, che stai cercando come richiesta del problema) alla quale puoi arrivare facendo At-Al e ottenendo quindi 2Ab: dividi per 2 il risultato, ottieni Ab, e tramite la formula inversa riesci a calcolare l'altezza del trapezio isoscele.
Ora che hai il perimetro della base, dividi Al per esso e hai trovato l'altezza.
Spero di essere stata chiara.
Ciao!
affinché tu riesca a svolgere il problema da sola avendo più autonomia, ti dirò come risolverlo ma senza fare direttamente i calcoli per te. ;)
Come prima cosa ti devi chiedere: da cosa posso calcolare l'altezza?
Scriviamo innanzitutto i dati per poterlo capire:
B=38 cm
b=18 cm
At=5124 cm²
Al=3780 cm²
Sicuramente non puoi ricavare l'altezza del prisma dalle misura delle basi del trapezio. L'area totale è data dalla somma delle due basi + tutte le facce laterali, mentre l'area laterale è solo quella delle facce laterali, quindi sarebbe At - 2Ab. Se fai attenzione, l'altezza si utilizza proprio per ricavare l'area laterale: infatti Al=pxh, ovvero l'area laterale è uguale al perimetro della base per l'altezza.
Quindi facendo la formula inversa, l'altezza è uguale all'area laterale diviso il perimetro della base: h=Al/p.
Hai già Al nei dati, che è uguale a 3780 cm²; ti serve p.
Il perimetro della base è uguale alla somma di tutti i lati del trapezio: due li hai già ma ti mancano quelli obliqui. In realtà te ne serve uno solo, perché il trapezio è isoscele, e puoi calcolarlo facilmente con il teorema di Pitagora: ti mancherebbe però l'altezza del trapezio isoscele (NON quella del prisma, che stai cercando come richiesta del problema) alla quale puoi arrivare facendo At-Al e ottenendo quindi 2Ab: dividi per 2 il risultato, ottieni Ab, e tramite la formula inversa riesci a calcolare l'altezza del trapezio isoscele.
Ora che hai il perimetro della base, dividi Al per esso e hai trovato l'altezza.
Spero di essere stata chiara.
Ciao!
Delia
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#matematica
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