Il Gomitolo

Ciao Alessandra,
niente panico, è molto più facile di quanto sembri!
L'unica differenza fra equazioni fratte e intere (quelle con solo numeri al denominatore che hai fatto finora) è che nelle equazioni fratte l'incognita compare anche al denominatore.
Ragiona: solitamente per risolvere un'equazione in cui hai delle frazioni numeriche cosa fai? Immaginiamo che tu abbia

1/2 x + 6 = 3/4 x

Prova a farla:
1) faresti il mcm fra i denominatori che in questo caso sono 2 e 4
2) il mcm sarebbe 4, quindi lo metteresti come denominatore sia di 1/2x, sia di 6 e sia di 3/4x
3) una volta ridotto tutto allo stesso denominatore, cioè 4, siccome lo hai in entrambi i membri potresti moltiplicare tutto per 4
4) ti saresti tolta il denominatore e avresti un'equazione senza frazioni da risolvere molto tranquillamente.

Per le fratte, succede la stessissima cosa fino al terzo passaggio, e quindi arriviamo con il denominatore comune per entrambi i membri. Però sorge un problema: in questo caso il denominatore contiene un'incognita.
Ragioniamo: quando una frazione perde significato? Qual è il numero per cui non puoi dividere? Alessandra, tu puoi dividere per tutti i numeri del mondo tranne uno, e quel numero è lo 0. Per il momento accontentati della spiegazione che è impossibile dividere per 0 (se ti interessa sapere il perché riscrivi specificando, siccome è un po' complicato da spiegare e magari lo sai già in questo momento lo ometto).

Quando nella nostra equazione abbiamo avuto 4 al denominatore, siamo state tranquille perché 4 è un numero, è diverso da 0, e quindi si può dividere per 4.
Ma se al denominatore hai la x e non sai che valore abbia la x perché stai cercando di capirlo svolgendo l'equazione, come fai a essere sicura che il denominatore non risulti poi 0?
Per esempio, se hai 4x al denominatore e la x è uguale a 0, il denominatore è uguale a 0 e diventa impossibile.
Oppure se hai x - 1 e x=1, 1-1=0 e quindi di nuovo è impossibile. Certo, con grande probabilità considerati tutti gli altri numeri al mondo può non essere così, però non possiamo sperare che ci vada bene e che il denominatore sia diverso da 0 a ogni equazione fratta.

Quindi, tu semplicemente poni la condizione di esistenza: è proprio la condizione per cui l'equazione fratta che stai svolgendo esiste, e cioè la condizione per cui il denominatore è diverso da 0. Al momento di eliminare il denominatore, invece di farlo subito, ti ricordi di prenderti un appunto che ora ti spiego. Supponiamo che il nostro denominatore sia x+2. Diventa 0 se x=-2. Quindi nelle C.E. (condizioni di esistenza) tu scrivi semplicemente: x diverso da -2 (non ho il simbolo del diverso al computer ma è un uguale con una sbarretta sopra, come se lo cancellassi).

Così abbiamo la coscienza a posto, la nostra equazione non perde significato diventando impossibile e tutto ciò che stiamo facendo ha senso. Però poi ti devi ricordare una cosa alla fine, quando vai a trovare il valore della x: se la x che ti risulta va contro le C.E., allora l'equazione è impossibile.
Se nel nostro esempio la x fosse risultata alla fine uguale a -2, allora  sarebbe andata contro le C.E. e l'equazione sarebbe stata impossibile.

Tutto qui, fammi sapere se hai capito!
Ciao!