Il Gomitolo

Ciao Betta!
Esistono tanti modi di trattare il valore assoluto, dipende anche da quale classe frequenti. Ti dirò, comunque, quello che solitamente viene utilizzato in primo (presumo che tu sia a inizio secondo data la tua età, il periodo dell'anno e l'argomento).
Avete fatto i sistemi con una disequazione e un'equazione, giusto? Questo metodo li coinvolge. C'è un metodo più semplice ma si fa solitamente in terzo e non mi sento di spiegartelo ora, non vorrei confonderti le idee se usi quello più lungo.

Partiamo dal presupposto che il valore assoluto di x, cioè |x| è pari a x se  x>0, 0 se x = 0 e -x se x<0.
In altre parole, immaginiamo che il x sia uguale a -3 (noi però non lo sappiamo), e che quindi |x| significhi |-3|:

|-3| è minore di 0, quindi il valore assoluto è uguale a -x cioè -(-3), il suo opposto: +3. Infatti il valore assoluto è un operatore che rende il numero positivo.
Se x è invece pari a 6, ad esempio, |6| = 6 perché dato che 6>0, il segno rimane invariato.

In ogni caso queste sono informazioni che è necessario ricapitolare ma che trovi sicuramente nel tuo libro e che sicuramente ti sono state spiegate.
Detto questo, noi abbiamo |x| e non sappiamo se la x sia positiva, negativa o uguale a 0; quindi dobbiamo esaminare tutti i casi. Ne riusciranno, di conseguenza, 3 sistemi: 1 che comprende x>0 e quello che succede in quel caso, uno che comprende x=0 e ciò che succede in quell'altro caso, e uno che comprende x<0  e ciò che succede in quel caso.

Facciamo un esempio con il tuo esercizio, il primo perché essendo al computer mi è complicato fare le frazioni e potrei rischiare di rendere la risposta incomprensibile (in ogni caso con le frazioni è la stessa identica cosa, ma devi fare prima il mcm fra tutti i numeri nel valore assoluto per comodità).

|x|-1=6

Prima di tutto isoliamo il valore assoluto, portando il termine noto all'altro membro:

|x|=7

I 3 casi possibili sono x>0, x=0 e x<0 e per ognuno dei 3 la situazione è diversa poiché se x è positivo, rimane uguale; se è uguale a 0, anche col valore assoluto rimane uguale a 0, e se è minore di 0 una volta risolto il valore assoluto bisogna cambiare i segni (ora abbiamo una x sola, ma in quel caso se avessimo ad esempio x-1 diventerebbe -x+1). Facciamo quindi i tre sistemi; io non indicherò le parentesi perché sono al computer ma fai finta che ci siano.

1)
x>0
x=7

La x è rimasta invariata, positiva, perché ci stiamo occupando del caso in cui è maggiore di 0 e quindi il valore assoluto rimane uguale a se stesso. Il sistema dà soluzioni, perché 7, la x, è maggiore di 0, quindi questa è una possibile soluzione.

2)
x=0
0=7

Questo sistema è impossibile perché 0 non è uguale a 7, ovviamente. Quindi sappiamo che x non può essere uguale a 0.

3)
x<0
-x=7 ---> x=-7

-7 è minore di 0, quindi questo sistema dà soluzioni.

Le possibili soluzioni sono quindi:
x=7 se x>0
e x=-7 se x<0

Nota bene che in questo caso le soluzioni sono risultate opposte, ma non è detto che accada.

Spero di essere stata chiara, se ti serve altro riscrivi pure!
Ciao!