Il Gomitolo

Ciao Alessia,
tranquilla, è un problema comune che si può utilizzare applicando le proprietà delle proporzioni.

Conosci la proprietà dello scomporre? Afferma che la somma del primo e del secondo termine sta al primo o al secondo termine come la somma del terzo e del quarto sta al terzo oppure al quarto.
Detto in formula,
(a - b) : a = (c - d) : c
oppure (a - b ) : b = (c - d ) : d
Così sembra complicato, ma in realtà è molto semplice, facciamo un esempio:

6 : 2 = 24 : x

La nostra x è 8, perché 2 x 24 fa 48 che diviso per 6 fa 8.

Ora proviamo ad applicare la proprietà dello scomporre. Si applica così nel nostro caso:

(6 - 2) : 6 = (24 - 8) : 24
quindi 4 : 6 = 16 : 24

oppure, prendendo il secondo e il quarto termine:
(6 - 2) : 2 = (24 - 8) : 8
quindi 4 : 2 = 16 : 8

Facendo il prodotto dei medi e degli estremi, scopriamo che sono uguali; quindi la proporzione è sempre verificata e la proprietà è valida! Abbiamo trovato delle proporzioni equivalenti.

Per la tua proporzione (3 + 1/3) : x = 5 : (3/4 + x) possiamo applicare la proprietà dello scomporre, ma prima dobbiamo risolvere una cosa.
Se la guardi bene, ti accorgi che non è proprio semplificata del tutto: infatti nella prima parentesi, 3 + 1/3, potrebbe essere svolta l'addizione con la frazione.
3 + 1/3 = m.c.m. 3 --> (3x3) + 1/3 = 10/3.

Sostituiamo quindi 10/3 a 3+1/3 e otteniamo:
10/3 : x = 5 : (3/4 + x)

Ecco, così è già più facile! Adesso ci rimane da fare soltanto un'ultima cosa prima di poter applicare la proprietà dello scomporre: applichiamo la proprietà del permutare gli estremi, per avere le x tutte da una parte e i numeri tutti dall'altra e poter utilizzare la proprietà dello scomporre.

Otteniamo:
(3/4 + x) : x = 5 : 10/3

Adesso possiamo andare con la proprietà dello scomporre.

Il nostro problema, in questa proporzione, in fondo è solo uno: quella x in 3/4 + x. Se ci fosse solo 3/4, ad esempio, potremmo già risolverla.
Come possiamo togliere la x? Proprio con la proprietà dello scomporre!
Se ci ragioni, infatti, 3/4 + x - x è uguale a 3/4 poiché x - x fa 0. E' come se prima mettessi una penna sul tuo tavolo e poi la togliessi: + 1 penna - 1 penna significa che dopo non ci sono più penne sul tavolo.

Quindi, proviamo ad applicare la proprietà in maniera tale da togliere la x nella parentesi al primo termine:

(3/4 + x - x) : x = (5 - 10/3) : 5

quindi, semplificando x e -x e facendo la sottrazione fra 5 e 10/3, otteniamo:
3/4 : x =  5/3 : 5

Adesso possiamo finalmente risolvere la proporzione come sai fare! Moltiplichiamo i termini estremi che ci sono noti e poi dividiamo il prodotto ottenuto per l'unico medio che conosciamo:
3/4 x 5 = 15/4 : 5/3 = 15/4 x 3/5 = 9/4.

Spero di averti aiutata, fammi sapere se hai capito!
Ciao!