Equivalenze con la notazione scientifica
#5509
Il 17/10/2015 Bilbo di 16 anni ha scritto:
Sono in CRISI! Come si fanno le equivalenze con la notazione scientifica?31nm=....hm
150 dg=...ng
La mia risposta:
Ciao Bilbo!
Non preoccuparti, risolviamo tutto subito, è semplice e puoi farcela benissimo.
La notazione scientifica è un modo per esprimere numeri molto grandi, o molto piccoli, con potenze di 10, cioè:
10^1 = 10
10^2 = 100
10^3 = 1000
10^4 = 10000
10^5 = 100000
10^6 = 1000000
mentre
10^-1 = 0,1
10^-2 = 0,01
10^-3 = 0,001
ecc. ecc.
La notazione scientifica è il prodotto fra un numero detto "coefficiente" compreso fra 1 e 10 e una potenza di 10.
Ad esempio, quindi, 46590 = 4,659 * 10^4, perché bisogna spostare la virgola verso destra di 4 posti, aggiungendo 4 zeri cioè moltiplicando per 10.000.
Allo stesso modo, 0,0000783 = 7,83 * 10^-5, perché bisogna spostare la virgola verso destra di 5 posti, dividendo per 100.000.
Fin qui, credo sia chiaro.
Per le equivalenze il discorso è lo stesso ma un po' diverso, perché oltre al numero bisogna trasformare anche l'unità di misura.
Fai semplicemente così: considera la differenza in termine di potenze di 10 fra l'unità di misura dell'espressione iniziale e quella dell'espressione finale, scrivila insieme alla notazione scientifica semplicemente del numero considerando le due potenze di 10 a sé stanti, e poi effettua la moltiplicazione con le proprietà delle potenze.
Così è molto difficile da dire ma in realtà è davvero semplice! Facciamo qualche esempio e capirai.
65,4 km = ? m
1) Innanzitutto, trasformiamo in notazione scientifica la prima espressione se ce n'è bisogno come in questo caso:
65,4 km = 6,54 * 10 km
2) Come prima cosa, per trasformare le unità di misura, devi chiederti quanti metri siano 1 km. Sono 1000 m, cioè 10³ m.
Abbiamo detto che 10³ m = 1 km; per eguagliare quindi le unità di misura sostituiamo nella seconda espressione 10³ m a m. Ti spiego subito perché: per fare un'equivalenza dobbiamo rendere uguali le due espressioni in questione, quindi per prima cosa le unità di misura che inizialmente erano diverse: 1 km è diverso da 1 m, ma dobbiamo renderle uguali pur utilizzando il metro come unità di misura, quindi 1 km = 1000 m cioè 10³ m.
---> 6,54 * 10 km = ... 10³ m.
3) A questo punto, se km = 10³ m come abbiamo detto, dire 6,54 * 10 km = 6,54 * 10 * 10³ m è la stessa cosa: cambia solo km o 10³ m, ma abbiamo detto che sono la stessa cosa quantitativamente.
4) Abbiamo ottenuto 6,54 * 10 km = 6,54 * 10 * 10³ m; utilizzando le proprietà delle potenze possiamo semplificare la seconda espressione, che diventa 6,54 * 10^4 m.
Spero quest'esempio sia chiaro. Facciamo i tuoi adesso, per vedere se va tutto tranquillamente:
31 nm = ... hm
1) Trasformiamo prima in notazione scientifica la parte numerica, cioè 31 = 3,1 * 10.
2) Questa equivalenza è un po' più complicata: dobbiamo capire quanti hm (ettometri, 10²) sia un nm (nanometro, 10^-9). La differenza è di 11 posti: per arrivare a 10^0, cioè 1, un ettometro va diviso per 100 cioè 10²; e da lì a 10^0, essendo già 10^-2, per arrivare a 10^-9 mancano ancora 9 posti e quindi abbiamo che 1 nm = 10^-11 hm. Ora sembra complicato come ragionamento, ma con l'esercizio ci arriverai subito.
Abbiamo quindi che 3,1 * 10 nm = ... 10^-11 hm.
3) Come abbiamo fatto prima, siccome nm = 10^-11 hm, 3,1 * 10 nm sarà uguale a 3,1 * 10 * 10^-11 hm.
4) L'equivalenza è fatta; semplificando con le proprietà delle potenze, abbiamo che 3,1 * 10 nm = 3,1 * 10^-10 hm.
Tutto chiaro?
Facciamo l'ultima, dai:
150 dg = ... ng
1) Come sempre, per prima cosa trasformiamo in notazione scientifica la parte numerica.
150 = 1,5 * 10².
2) Ora facciamo l'equivalenza fra le unità di misura: 1 dg = 10^-1 g, mentre 1 ng = 10^-9 g. Per arrivare ad essere 1 dg, quindi, 1 ng deve scalare di 8 posti, cioè di 10^8.
Anche con le proprietà delle potenze, infatti, puoi verificare che 10^-9 * 10^8 = 10^-1.
Dunque, dg = 10^8 ng.
3) Sostituiamo nell'uguaglianza:
1,5 * 10² dg = ... 10^8 ng.
4) Siccome le unità di misura sono le stesse, anche la parte numerica resta invariata e quindi:
1,5 * 10² dg = 1,5 * 10² * 10^8 ng.
5) Semplificando con le proprietà delle potenze abbiamo che:
1,5 * 10² dg = 1,5 * 10^10 ng.
Spero sia tutto chiaro! Hai capito?
Fammi sapere, per qualsiasi cosa o se non sono stata abbastanza chiara riscrivi pure!
Ciao!
Non preoccuparti, risolviamo tutto subito, è semplice e puoi farcela benissimo.
La notazione scientifica è un modo per esprimere numeri molto grandi, o molto piccoli, con potenze di 10, cioè:
10^1 = 10
10^2 = 100
10^3 = 1000
10^4 = 10000
10^5 = 100000
10^6 = 1000000
mentre
10^-1 = 0,1
10^-2 = 0,01
10^-3 = 0,001
ecc. ecc.
La notazione scientifica è il prodotto fra un numero detto "coefficiente" compreso fra 1 e 10 e una potenza di 10.
Ad esempio, quindi, 46590 = 4,659 * 10^4, perché bisogna spostare la virgola verso destra di 4 posti, aggiungendo 4 zeri cioè moltiplicando per 10.000.
Allo stesso modo, 0,0000783 = 7,83 * 10^-5, perché bisogna spostare la virgola verso destra di 5 posti, dividendo per 100.000.
Fin qui, credo sia chiaro.
Per le equivalenze il discorso è lo stesso ma un po' diverso, perché oltre al numero bisogna trasformare anche l'unità di misura.
Fai semplicemente così: considera la differenza in termine di potenze di 10 fra l'unità di misura dell'espressione iniziale e quella dell'espressione finale, scrivila insieme alla notazione scientifica semplicemente del numero considerando le due potenze di 10 a sé stanti, e poi effettua la moltiplicazione con le proprietà delle potenze.
Così è molto difficile da dire ma in realtà è davvero semplice! Facciamo qualche esempio e capirai.
65,4 km = ? m
1) Innanzitutto, trasformiamo in notazione scientifica la prima espressione se ce n'è bisogno come in questo caso:
65,4 km = 6,54 * 10 km
2) Come prima cosa, per trasformare le unità di misura, devi chiederti quanti metri siano 1 km. Sono 1000 m, cioè 10³ m.
Abbiamo detto che 10³ m = 1 km; per eguagliare quindi le unità di misura sostituiamo nella seconda espressione 10³ m a m. Ti spiego subito perché: per fare un'equivalenza dobbiamo rendere uguali le due espressioni in questione, quindi per prima cosa le unità di misura che inizialmente erano diverse: 1 km è diverso da 1 m, ma dobbiamo renderle uguali pur utilizzando il metro come unità di misura, quindi 1 km = 1000 m cioè 10³ m.
---> 6,54 * 10 km = ... 10³ m.
3) A questo punto, se km = 10³ m come abbiamo detto, dire 6,54 * 10 km = 6,54 * 10 * 10³ m è la stessa cosa: cambia solo km o 10³ m, ma abbiamo detto che sono la stessa cosa quantitativamente.
4) Abbiamo ottenuto 6,54 * 10 km = 6,54 * 10 * 10³ m; utilizzando le proprietà delle potenze possiamo semplificare la seconda espressione, che diventa 6,54 * 10^4 m.
Spero quest'esempio sia chiaro. Facciamo i tuoi adesso, per vedere se va tutto tranquillamente:
31 nm = ... hm
1) Trasformiamo prima in notazione scientifica la parte numerica, cioè 31 = 3,1 * 10.
2) Questa equivalenza è un po' più complicata: dobbiamo capire quanti hm (ettometri, 10²) sia un nm (nanometro, 10^-9). La differenza è di 11 posti: per arrivare a 10^0, cioè 1, un ettometro va diviso per 100 cioè 10²; e da lì a 10^0, essendo già 10^-2, per arrivare a 10^-9 mancano ancora 9 posti e quindi abbiamo che 1 nm = 10^-11 hm. Ora sembra complicato come ragionamento, ma con l'esercizio ci arriverai subito.
Abbiamo quindi che 3,1 * 10 nm = ... 10^-11 hm.
3) Come abbiamo fatto prima, siccome nm = 10^-11 hm, 3,1 * 10 nm sarà uguale a 3,1 * 10 * 10^-11 hm.
4) L'equivalenza è fatta; semplificando con le proprietà delle potenze, abbiamo che 3,1 * 10 nm = 3,1 * 10^-10 hm.
Tutto chiaro?
Facciamo l'ultima, dai:
150 dg = ... ng
1) Come sempre, per prima cosa trasformiamo in notazione scientifica la parte numerica.
150 = 1,5 * 10².
2) Ora facciamo l'equivalenza fra le unità di misura: 1 dg = 10^-1 g, mentre 1 ng = 10^-9 g. Per arrivare ad essere 1 dg, quindi, 1 ng deve scalare di 8 posti, cioè di 10^8.
Anche con le proprietà delle potenze, infatti, puoi verificare che 10^-9 * 10^8 = 10^-1.
Dunque, dg = 10^8 ng.
3) Sostituiamo nell'uguaglianza:
1,5 * 10² dg = ... 10^8 ng.
4) Siccome le unità di misura sono le stesse, anche la parte numerica resta invariata e quindi:
1,5 * 10² dg = 1,5 * 10² * 10^8 ng.
5) Semplificando con le proprietà delle potenze abbiamo che:
1,5 * 10² dg = 1,5 * 10^10 ng.
Spero sia tutto chiaro! Hai capito?
Fammi sapere, per qualsiasi cosa o se non sono stata abbastanza chiara riscrivi pure!
Ciao!
Delia
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