L'angolo della scuola

Un problema letterale

#31484 Il 16/08/2023 Cristian di 15 anni ha scritto:
Scusate non riesco a risolvere questo problema: determina due numeri naturali consecutivi in modo che la loro somma, diminuita di 18,uguagli il triplo della differenza fra il maggiore e il doppio del minore. Come si potrebbe risolvere?

La mia risposta:

Ciao Cristian!
Questo genere di problemi prevede di trasformare in forma matematica quello che viene detto in italiano, ma proprio perché è matematica, non si può sperare di leggere in italiano e di trascrivere via via numeri e simboli matematici, bisogna invece prendere l'esercizio e scomporlo, scrivendo in matematica i vari pezzi, poi rileggendolo si potranno mettere assieme per raggiungere l'espressione che viene detta.

Io penso che il tuo ostacolo sia in gran parte proprio all'inizio del testo e cioè quando ti dice come sono fatti questi due numeri, che ovviamente chiameremo A e B.

Adesso vediamo il ragionamento che è bene seguire in questo genere di problemi.

Lettura per inquadrare le richieste.

Pensieri: ci sono due numeri, intanto li chiamo A e B. Mi dicono che sono naturali e consecutivi, perfetto, quindi per fortuna escludiamo i numeri decimali. Dicono che sono consecutivi, cosa può significare? Beh, vuol dire che sono un po' come il 7 e l'8, quindi se A è il 7 vuol dire che l'altro numero è B e che è B=A+1

E quindi abbiamo la prima importante informazione su A e su B. Continuiamo a leggere.
in modo che la loro somma, diminuita di 18, uguagli

Pensieri: dice uguagli, quindi significa che tutta la tiritera che dice prima sta da una parte dell'uguale. Cosa dice la tiritera? Dice "la loro somma, diminuita di 18". Ovviamente parla di A e B quindi dovrò scrivere in forma matematica la somma dei miei due numeri e poi devo toglierci 18.
(A+B)-18 =

Continuiamo a leggere
uguagli il triplo della differenza fra il maggiore e il doppio del minore

E qui bisogna fare un po' di attenzione e come prima cosa fare attenzione alle operazioni che vengono date, poi attenzione a quali sono gli elementi di queste operazioni e infine all'ordine in cui queste cose vanno messe.

Pensieri: triplo, c'è un x3 da qualche parte. Prendine nota sul foglio.
differenza tra, c'è una sottrazione, quindi un segno - da qualche parte. Prendi nota.
doppio, c'è un x2. Prendi nota.

Rileggiamo la frase per fare un altro passo:
uguagli il triplo della differenza fra il maggiore e il doppio del minore
differenza fra il maggiore e il doppio del minore
Qui c'è un "nodo" e bisogna sbrogliarlo facendo attenzione e scrivendo.
Pensieri: dei miei numeri quale è il maggiore? Ok i numeri non li conosco, potrebbe essere A, potrebbe essere B... ma... ma... all'inizio il problema ha detto chiaramente che sono due numeri consecutivi, quindi so quale è il più grande, è B!
Quindi devo scrivere una differenza tra il maggiore che è B e il doppio del minore che è A.
Quindi tra parentesi, perché ci sono tante altre cose che ancora non ho scritto posso di sicuro scrivere questa differenza fra il maggiore e il doppio del minore che è (B-2A).

Rileggiamo il testo per continuare a completare il puzzle:
uguagli il triplo della differenza fra il maggiore e il doppio del minore
Pensieri: ok, quindi adesso siamo dall'altra parte dell'uguale e ho il triplo della differenza bla bla bla che ho appena scritto. Facilissimo, prendo la differenza che ho e moltiplico tutto per 3 facendo sempre attenzione che sia tutto con le parentesi necessarie, perché devo moltiplicare per 3 tutta la differenza, non solo uno dei due termini.

Rileggiamo tutto il problema, visto che siamo arrivati a completare anche quello che sta al di là dell'uguale per verificare non manchi nulla.

Pensieri: perfetto! Ora ho scritto in matematica tutti i pezzi, devo solo metterli in fila, fare i conti, perché posso sostituire B con la sua espressione di "numero consecutivo di A", quindi B=A+1

A te i calcoli e la risoluzione.

Sophora

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