Il famoso problema dell'autostrada con i due caselli distanti 34km
#29570
Il 02/09/2022 Carlotta di 11 anni ha scritto:
Nei compiti delle vacanze nell'esercizio sulle proporzionalità c'è il seguente quesito: "Su un'autostrada la distanza tra due caselli è 34 Km. Quanto distano le uscite se le distanze tra queste hanno un rapporto di 5/4?"Viene anche data "la soluzione": 85km;51km
Come ho cercato di risolverlo?
Dato che proprio non ne ho idea di come si faccia ho cercato di trovare un aiuto online, dopo che comunque mia madre non è riuscita ad aiutarmi ಠ_ಠ...
Ho trovato un sito prima di questo, che però, ha detto tutto e niente (lasciando a parte che già di mio ero confusa): faceva notare che l'incognita è una, ma ci sono 2 soluzioni, e che nel testo non viene detto da cosa distano le uscite.
Purtroppo, non mi è stato utile.
Forse potrei evitare di essere qua, riferendomi ad un prof o ad un compagno di classe, potrei semplicemente risolvere questo problema, ma, PERCHÉ NO???
Promettete bene, e spero che non mi deludiate.
(Mi raccomando vorrei avere il risultato entro 10 giorni se possibile)
Grazie:)
La mia risposta:
Ciao Carlotta!
Questo problema, in questa tua domanda, mi ha dato filo da torcere per un giorno intero e ho dovuto coinvolgere altre due persone per avere la certezza di quello che sto per dirti!
Quindi prima di tutto ti voglio rassicurare che il problema, così come è scritto, è incomprensibile e non può dare quei risultati, e per risolverlo bisogna cambiare un dato. Insomma, un bel guaio!
Ci ho provato ipotizzando tutte le posizioni possibili dei caselli che mi venivano in mente e alla fine, dopo varie prove, aiutandomi però con i risultati, sono riuscita a capire come fossero posizionate le entrate e le uscite di questa autostrada e come fosse messo il tratto noto di 34 km e sono arrivata ad una specie di soluzione.
Sono partita da alcune considerazioni.
- Di solito nei problemi con le proporzioni è necessario sapere non solo la proporzione tra gli elementi ma almeno uno di questi dati: la lunghezza di un elemento, la loro somma o la differenza. Nel testo non viene detta esplicitamente ma da qualche parte doveva esserci.
- Nella domanda viene usato dapprima il singolare "autostrada", poi il plurale "le uscite" e fino a qui è comprensibile perché una autostrada ha due sensi di marcia e l'entrata di un senso è spesso l'uscita nell'altro senso, ma poi torna ancora il plurale "distanze" e c'è un assioma di geometria che dice che per due punti (entrata e uscita della nostra autostrada) passa una e una sola retta, quindi come possono essere distanze al plurale?
Questo ragionamento mi ha aiutato a capire come fare il disegno e come posizionare il tratto noto.
- Se consideriamo come corretti i due numeri dati come risultati, si scopre che non sono proporzionali 5/4 come dice il problema ma la loro proporzionalità è di 5/3 e, sorpresa, in questo e solo in questo caso il problema sarebbe risolvibile e con i risultati dati nel testo.
L'autostrada è a due sensi di marcia, quindi sono una corsia che va a destra e una che va a sinistra. quindi hai
entrata I_ _ _ _I_ _ _ _ _ _ _ _I uscita (il grassetto è per il tratto di 34 km e i trattini sono i caselli)
uscita I_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _I entrata
La proporzione data dal problema è quella tra le lunghezze del tratto più lungo (quello sotto) e del tratto più corto che è quello non in grassetto, sapendo che le due lunghezze sono uguali (anche se qui sembrano diverse perché posso solo usare i trattini).
E proseguendo quindi i conti ponendo 5/3=(primo pezzo senza i 34km)/(tutto il secondo tratto) si arriva ai risultati dati
Posso a questo punto proporti di tenerti un bell'appunto per questo problema e chiedere ai tuoi compagni se qualcuno l'ha fatto, ma quando inizierai la scuola potresti chiedere all'insegnante di spiegarlo a tutta la classe, visto che c'è una grandissima possibilità che nessuno sia riuscito a farlo.
In questo modo tu ci guadagni doppio, primo perché fai vedere all'insegnante che ci hai seriamente provato e questo è sicuramente un punto a tuo vantaggio, secondo farai bella figura coi compagni perché hai avuto il coraggio di chiedere, ma soprattutto se si rende conto che c'è un problema nei dati, farai in modo che l'insegnante non metta più quel problema nei compiti dei prossimi anni oppure lo proponga corretto.
Questo problema, in questa tua domanda, mi ha dato filo da torcere per un giorno intero e ho dovuto coinvolgere altre due persone per avere la certezza di quello che sto per dirti!
Quindi prima di tutto ti voglio rassicurare che il problema, così come è scritto, è incomprensibile e non può dare quei risultati, e per risolverlo bisogna cambiare un dato. Insomma, un bel guaio!
Ci ho provato ipotizzando tutte le posizioni possibili dei caselli che mi venivano in mente e alla fine, dopo varie prove, aiutandomi però con i risultati, sono riuscita a capire come fossero posizionate le entrate e le uscite di questa autostrada e come fosse messo il tratto noto di 34 km e sono arrivata ad una specie di soluzione.
Sono partita da alcune considerazioni.
- Di solito nei problemi con le proporzioni è necessario sapere non solo la proporzione tra gli elementi ma almeno uno di questi dati: la lunghezza di un elemento, la loro somma o la differenza. Nel testo non viene detta esplicitamente ma da qualche parte doveva esserci.
- Nella domanda viene usato dapprima il singolare "autostrada", poi il plurale "le uscite" e fino a qui è comprensibile perché una autostrada ha due sensi di marcia e l'entrata di un senso è spesso l'uscita nell'altro senso, ma poi torna ancora il plurale "distanze" e c'è un assioma di geometria che dice che per due punti (entrata e uscita della nostra autostrada) passa una e una sola retta, quindi come possono essere distanze al plurale?
Questo ragionamento mi ha aiutato a capire come fare il disegno e come posizionare il tratto noto.
- Se consideriamo come corretti i due numeri dati come risultati, si scopre che non sono proporzionali 5/4 come dice il problema ma la loro proporzionalità è di 5/3 e, sorpresa, in questo e solo in questo caso il problema sarebbe risolvibile e con i risultati dati nel testo.
L'autostrada è a due sensi di marcia, quindi sono una corsia che va a destra e una che va a sinistra. quindi hai
entrata I_ _ _ _I_ _ _ _ _ _ _ _I uscita (il grassetto è per il tratto di 34 km e i trattini sono i caselli)
uscita I_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _I entrata
La proporzione data dal problema è quella tra le lunghezze del tratto più lungo (quello sotto) e del tratto più corto che è quello non in grassetto, sapendo che le due lunghezze sono uguali (anche se qui sembrano diverse perché posso solo usare i trattini).
E proseguendo quindi i conti ponendo 5/3=(primo pezzo senza i 34km)/(tutto il secondo tratto) si arriva ai risultati dati
Posso a questo punto proporti di tenerti un bell'appunto per questo problema e chiedere ai tuoi compagni se qualcuno l'ha fatto, ma quando inizierai la scuola potresti chiedere all'insegnante di spiegarlo a tutta la classe, visto che c'è una grandissima possibilità che nessuno sia riuscito a farlo.
In questo modo tu ci guadagni doppio, primo perché fai vedere all'insegnante che ci hai seriamente provato e questo è sicuramente un punto a tuo vantaggio, secondo farai bella figura coi compagni perché hai avuto il coraggio di chiedere, ma soprattutto se si rende conto che c'è un problema nei dati, farai in modo che l'insegnante non metta più quel problema nei compiti dei prossimi anni oppure lo proponga corretto.
Sophora
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