Un problema coi pasticcini
#27527
Il 25/10/2021 Francesco di 15 anni ha scritto:
Salve, le volevo chiedere un aiuto. Sto facendo un problema di mate ma il problema non riesco a svolgerlo quindi le volevo chiedere mi mi potevate dare una mano per avere. Il problema è Un pasticcere ha a disposizione 48 cannoncini alla crema, 36 bignè, 72 crostatine alla frutta e 24 cannoli siciliani. Vuole confezionare il massimo numero possi-bile di vassoi uguali, ciascuno contenente tutti i tipi di pasticcini a disposizione, in modo da non avanzarne al-cuno. Quanti vassoi può preparare? Quanti pasticcini di ogni tipo deve contenere ogni vassoio?Grazie.
La mia risposta:
Ciao Francesco!
Io farei questo ragionamento ma non so se alla fine è proprio questa la risposta giusta...
Allora, intanto proviamo a visualizzare cosa abbiamo davanti, quindi su un bel foglio nuovo iniziamo a schematizzare il problema.
Ovviamente non possiamo disegnare 72 crostatine e 36 bignè sennò finiamo l'estate prossima, però possiamo fare dei segni per identificare ciascun pasticcino.
diciamo che i cannoncini sono dei rettangoli
i bignè dei cerchietti
le crostatine delle "per"
e i cannoli siciliani dei triangoli
vicino ad ogni simbolo ci mettiamo quanti sono.
Ora partiamo col ragionamento.
Vuole fare vassoi tutti uguali quindi di sicuro ci deve essere un pasticcino per tipo.
Prova ad immaginarti cosa succede: 1 cannoncino, una crostatina un bignè un cannolo.
(di nuovo)
(di nuovo)
Fai dei quadrati abbastanza grandi e mettici dentro i segni-pasticcino che abbiamo appena detto
ad un certo punto però qualche pasticcino finisce! E quale pasticcino finisce? Ovviamente il pasticcino di cui ne hai il numero più basso! E quale è?
i cannoli siciliani.
Quindi potrai fare al massimo 24 vassoi con un pasticcino per tipo.
Però...
se hai fatto 24 vassoi con un pasticcino per tipo, ti avanzano gli altri pasticcini, quanti?
Calcoliamolo
cannoncini 48 iniziali - 24 usati = 24 avanzati
bignè 36 -24 = 12
crostatine 72 - 24 = 48
cannoli finiti
Tu hai fatto all'inizio 24 vassoi. guardiamo un attimo cosa ti è rimasto
24 cannoncini. Hey ma allora possiamo aggiungere un cannoncino a ciascuno dei nostri vassoi! Sono 24!
Quindi adesso i vassoi sono ancora 24 ma hanno 1 pasticcino per tipo, più un cannoncino! Quindi in realtà 2 cannoncini, 1 bignè, 1 crostatina, 1 cannolo siciliano
I bignè avanzati sono solo 12 quindi troppo pochi per poterli aggiungere ai 24 vassoi. Quindi di sicuro avanzano 12 bignè
Le crostatine sono 48, sono tante e sono il doppio dei 24 che sono i nostri vassoi, quindi possiamo aggiungere 2 crostatine a tutti i nostri vassoi.
Quindi adesso i vassoi sono fatti di 2 cannoncini 1 bignè, 1 (che è quella iniziale) più altre 2 crostatine che mettiamo adesso, 1 cannolo siciliano
Ecco fatto, i 24 vassoi sono tutti uguali e abbiamo avanzato solamente 12 bignè!
Ti piacciono i bignè? quali preferisci? Come vuoi che li riempiamo? Io cioccolato e anche crema chantilly!
Io farei questo ragionamento ma non so se alla fine è proprio questa la risposta giusta...
Allora, intanto proviamo a visualizzare cosa abbiamo davanti, quindi su un bel foglio nuovo iniziamo a schematizzare il problema.
Ovviamente non possiamo disegnare 72 crostatine e 36 bignè sennò finiamo l'estate prossima, però possiamo fare dei segni per identificare ciascun pasticcino.
diciamo che i cannoncini sono dei rettangoli
i bignè dei cerchietti
le crostatine delle "per"
e i cannoli siciliani dei triangoli
vicino ad ogni simbolo ci mettiamo quanti sono.
Ora partiamo col ragionamento.
Vuole fare vassoi tutti uguali quindi di sicuro ci deve essere un pasticcino per tipo.
Prova ad immaginarti cosa succede: 1 cannoncino, una crostatina un bignè un cannolo.
(di nuovo)
(di nuovo)
Fai dei quadrati abbastanza grandi e mettici dentro i segni-pasticcino che abbiamo appena detto
ad un certo punto però qualche pasticcino finisce! E quale pasticcino finisce? Ovviamente il pasticcino di cui ne hai il numero più basso! E quale è?
i cannoli siciliani.
Quindi potrai fare al massimo 24 vassoi con un pasticcino per tipo.
Però...
se hai fatto 24 vassoi con un pasticcino per tipo, ti avanzano gli altri pasticcini, quanti?
Calcoliamolo
cannoncini 48 iniziali - 24 usati = 24 avanzati
bignè 36 -24 = 12
crostatine 72 - 24 = 48
cannoli finiti
Tu hai fatto all'inizio 24 vassoi. guardiamo un attimo cosa ti è rimasto
24 cannoncini. Hey ma allora possiamo aggiungere un cannoncino a ciascuno dei nostri vassoi! Sono 24!
Quindi adesso i vassoi sono ancora 24 ma hanno 1 pasticcino per tipo, più un cannoncino! Quindi in realtà 2 cannoncini, 1 bignè, 1 crostatina, 1 cannolo siciliano
I bignè avanzati sono solo 12 quindi troppo pochi per poterli aggiungere ai 24 vassoi. Quindi di sicuro avanzano 12 bignè
Le crostatine sono 48, sono tante e sono il doppio dei 24 che sono i nostri vassoi, quindi possiamo aggiungere 2 crostatine a tutti i nostri vassoi.
Quindi adesso i vassoi sono fatti di 2 cannoncini 1 bignè, 1 (che è quella iniziale) più altre 2 crostatine che mettiamo adesso, 1 cannolo siciliano
Ecco fatto, i 24 vassoi sono tutti uguali e abbiamo avanzato solamente 12 bignè!
Ti piacciono i bignè? quali preferisci? Come vuoi che li riempiamo? Io cioccolato e anche crema chantilly!
Sophora
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#matematica
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