L'angolo della scuola

Problema con un trapezio

#27244 Il 29/08/2021 Mario di 13 anni ha scritto:
Non riesco a risolvere un problema con trapezio rettangolo,mi chiede il perimetro e l'area,
devo sapere anche l'altezza.
Dati:lato obliquo 37,la base min. è 3/5 della base maggiore e la loro somma è 48.
Operazione:48:5=9,6×3=28,8 b Mag.=48-28,8=19,2 b min.
h=√1369-(28,8-19,2)²=√1369-92,16=√1276,84=35,73h
P=37+35,73+38,8+19,2=120,73 DOVREBBE VENIRE 120 INVECE CHE 120,73
MI PUÒ DIRE COSA HO SBAGLIATO.
GRAZIE.

La mia risposta:

Ciao Mario!
Come prima cosa, oltre ad un mezzo disegno che ci aiuta a ragionare e dove scrivere le lettere relative ai lati, bisogna anche scrivere bene i dati del problema. E qui c'è il tuo errore.
se chiamiamo L il lato obliquo, abbiamo
L=37
se b è la base minore e B quella maggiore, abbiamo
b=3/5B

Ma il problema ti dice "la loro somma è 48", quindi il tuo ultimo dato, se così vogliamo chiamarlo, è una somma, ovvero
b+B=48

ed è proprio srotolando questa equazione che si inizia a fare i conti
Devi trovare una formula che contenga B perché hai una indicazione su b (b=3/5B)
Quindi dalla b+B=48 trovi
B=48-b
che vai a sostituire nella b=3/5B e ottieni
b=3/5 (48-b)  
moltiplichi e dividi da entrambe le parti per 5/3 (così togli la frazione)
5/3b=48-b
5/3b-b=48
8/3b=48
b=18

ora puoi sostituire il b che hai appena trovato nella b+B=48
B=48-18   =30
quindi adesso hai b=18 e B=30

a questo punto devi un po' ragionare sulla figura, e mi sembra di capire dai conti che avevi fatto, che ci sei arrivato da solo, ovvero, per avere l'altezza devi disegnare quella che cade dalla base minore e usare quel triangolo rettangolo. Cioè applicarci il Teorema di Pitagora.
Quindi devi fare
B-b per trovare quella che in termine tecnico sarebbe la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore, ma che diventa un cateto del triangolo rettangolo.
Di questo triangolo rettangolo tu hai il lato obliquo, quindi l'ipotenusa!
B-b=30-18   =12
H= √L-12²
H= √ 37²-12²= √1369-144 = √1225  =35

Ora hai tutto quello che ti serve per risolvere il problema.
per trovare l'area dovrai applicare la formula dell'area (b+B)*H /2
Per trovare il perimetro basterà sommare tutti i lati

Sophora

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