L'angolo della scuola

Domanda

#27148 Il 20/07/2021 rossana di 13 anni ha scritto:
ciao a tutti sto provando a fare questo esercizio delle vacanze qualcuno potrebbe aiutarmi?
il perimetro di un triangolo rettangolo è 120 e l ipotenusa è 17/15 del cateto maggiore alcola l area.
io lo trovo molto difficile e lo ho provato a fare diverse volte ma niente (il risultato devrebbe, da come c e scritto sul libro , essere  540.

La mia risposta:

Ciao Rossana, in effetti il problema ha qualche difficoltà ma questa difficoltà è solo per i calcoli e i numeri che vengono fuori, perché il ragionamento per risolverlo è abbastanza "classico" per questo tipo di problema.

Io lo ho risolto fino alla fine e il risultato che è venuto a me è 560, non 540 come hai scritto tu, ma sono sicura del ragionamento. Te lo scrivo:

E' un rettangolo, quindi come prima cosa, in testa, deve venirti in mente che potrebbe servire il Teorema di Pitagora, e infatti serve.
Poi ti deve venire in mente che proprio perché è rettangolo, la base e l'altezza sono i due cateti.
Quindi prima cosa è disegnare questo rettangolo, più o meno, e metterci su i dati del problema e dare un nome ai lati (perché chiamare C e c i due cateti non è certo una buona idea, sicuro come la notte che al secondo passaggio non sai più se è c grande o c piccolo...)
Io li ho chiamati
cateto grande: a
cateto piccolo: b
ipotenusa me la danno ed è:  i = (17/15) a

Poi dai dati del problema vedi che hai il perimetro, quindi scrivi come si trova il perimetro se dovessi usare il triangolo come esempio
a+b+i=120
a+b+17/15a=120

ma sai che vale anche il Teorema di Pitagora, quindi
(17² / 15²) a²  =a² +b²

svolgendo questa equazione, portando a sinistra le a, avrai
64a²=b²
da cui
8a=b

Adesso quindi puoi usare questo valore di b nella formula che esprime il tuo perimetro:
a+b+17/15a=120
a+8a+17/15a=120

facendo i conti viene fuori il primo "numeraccio" che devi portarti dietro, ovvero
a= (120x15)/ 152

adesso conosciamo a, ovvero il cateto grande e più in alto, dove c'è il Teorema di Pitagora avevi una formula che collegava a e b: 8a=b
quindi b= 8 x ((120x15)/ 152)
questo è un secondo numeraccio ma puoi un po' semplificare e diventa b=8 x(225/19)

Ora conosci a e b, cioè i due cateti, cioè la base e l'altezza del triangolo rettangolo, e l'area di un triangolo sai di sicuro come si trova!
Nel triangolo che stiamo usando è
A= (bxa)/2

ovvero il prodotto dei nostri due numeracci
A= ((120x15)/152) per (8 x (225/19) tutto diviso due.
per non rischiare di sbagliare tieniti larga sul quaderno e scrivi bene chiaro con le frazioni belle in grande, io qui non posso...
ma ad un certo punto avrai
(405000/361)/2 = 560

Un po' diverso dal risultato del libro ma il procedimento è di sicuro questo!

Sophora

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