Grado di un polinomio, variabili di un polinomio, polinomi omogenei e completi rispetto a una variabile
#10214
Il 06/03/2017 laura di 14 anni ha scritto:
non riesco a capire cosa è un polinomio di terzo grado in x e in y che sia omogeneo e completo rispetto alla x...aiuto!!!!La mia risposta:
Ciao Laura!
Innanzitutto diamo un po' di definizioni:
il grado di un polinomio coincide con il grado del termine che ha grado più alto.
Per esempio, se hai 2xy+x-6y³, tu hai un termine di grado 2, uno di grado 1 e uno di grado 3. Quello più alto è il grado 3, quindi si dice che il polinomio è di terzo grado.
In x e in y significa semplicemente che le incognite che appaiono sono la x e la y. Quindi l'esempio che ti ho fatto prima è un polinomio di terzo grado in x e y.
Un polinomio è omogeneo quando i termini hanno tutto lo stesso grado.
Un polinomio è completo quando, rispetto a un'incognita, per esempio la x, ci sono le x elevate a tutte le potenze oltre al grado massimo. Per esempio, immaginiamo che il polinomio sia di terzo grado: la x con l'esponente più alto è la x³, ma oltre alla x³ ci saranno anche x², x e un termine senza x che significa che la x è elevata a 0.
Quindi nel tuo polinomio semplicemente devi combinare tutte queste caratteristiche. Un esempio di polinomio di terzo grado in x e in y omogeneo e completo rispetto alla x può essere il seguente:
3x²y+5y³-2xy²
Ciao!
Innanzitutto diamo un po' di definizioni:
il grado di un polinomio coincide con il grado del termine che ha grado più alto.
Per esempio, se hai 2xy+x-6y³, tu hai un termine di grado 2, uno di grado 1 e uno di grado 3. Quello più alto è il grado 3, quindi si dice che il polinomio è di terzo grado.
In x e in y significa semplicemente che le incognite che appaiono sono la x e la y. Quindi l'esempio che ti ho fatto prima è un polinomio di terzo grado in x e y.
Un polinomio è omogeneo quando i termini hanno tutto lo stesso grado.
Un polinomio è completo quando, rispetto a un'incognita, per esempio la x, ci sono le x elevate a tutte le potenze oltre al grado massimo. Per esempio, immaginiamo che il polinomio sia di terzo grado: la x con l'esponente più alto è la x³, ma oltre alla x³ ci saranno anche x², x e un termine senza x che significa che la x è elevata a 0.
Quindi nel tuo polinomio semplicemente devi combinare tutte queste caratteristiche. Un esempio di polinomio di terzo grado in x e in y omogeneo e completo rispetto alla x può essere il seguente:
3x²y+5y³-2xy²
Ciao!
Delia
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