L'angolo della scuola

Domanda

#26243 Il 22/03/2021 Aurora di 14 anni ha scritto:
Per favore mi potete aiutare non riesco a risolvere questo problema
In un trapezio isoscele il lato obliquo misura 8,5 cm, la base maggiore supera l altezza di 6,5 cm e la somma tra la base e l altezza è di 21,5 cm. Un prisma retto ha come base tale trapezio e l area della superficie totale è di 520 cm^2. Calcola il volume del prisma.

La nostra risposta:

Ciao Aurora, possiamo aiutarti ma non farlo al posto tuo quindi indicaci come hai cercato di risolverlo e poi andremo avanti assieme.


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Ciao Aurora, spero di arrivare prima che tu abbia letto la risposta di Ics.
Si, è verissimo che non possiamo risolvere i problemi al posto vostro per farveli copiare, perché così non vi serve per capire quali errori avevate fatto. Ed è per questo che tra le regole c'è anche scritto che dovete raccontare anche come avete provato a risolvere il problema.
Tante volte infatti è solo questione di impostarlo bene oppure altre cose banali.
Questo è un problema che all'apparenza è difficile ma se lo si affronta come devono essere affrontati tutti i problemi di geometria, non presenta quasi nessuna vera difficoltà.
Ovviamente devi conoscere le formule, devi anche sapere cosa si intende per prisma retto e cosa è l'area della superficie totale.
Se queste cose non ti sono chiare o non te le ricordi è inutile anche iniziare a risolverlo. Devi prima tornare a ri-studiare i termini specifici e le formule.

Come tutti i problemi di geometria si risolverà "partendo dai piedi" ovvero partendo dalla formula che serve per trovare quello che chiede la domanda, ma prima bisogna leggere il problema e fare il disegno.
Dopo aver fatto il disegno vanno segnati tutti i dati e controllate le unità di misura, che siano omogenee.
I dati andranno annotati usando il disegno fatto come riferimento quindi ad esempio nel mio caso ho scritto AD=BC=8,5 perché quelli sono i lati obliqui.

Poi si inizia a ragionare:
Chiede il volume del prisma, scrivo la formula per calcolarlo. Cosa mi serve? area della base e altezza del prisma.
Li ho? no
come trovo l'area della base?
è un trapezio      è isoscele      quindi nella tua testa dovrebbero comparire un sacco di informazioni, tipo: lati obliqui uguali, proiezione della base minore sulla maggiore che cade giusto in mezzo alla base maggiore e lascia ai lati due pezzetti (AH E H'B) uguali, triangolo rettangolo e teorema di Pitagora...

la formula dell'area del trapezio vuole la misura delle basi e l'altezza.
"trafficando" con le informazioni del problema e le caratteristiche di un trapezio isoscele che, come dicevo, devono esserti venute subito in mente, e quindi usando Pitagora...
    trovo l'altezza e con qualche altra sostituzione sulle indicazioni del problema (AB=DC+6,5  e AB+DH=21,5) anche le basi.

Manca l'altezza del prisma    conosco altre formule che contengono l'altezza del prisma?  (oppure: mi danno il valore dell'area della superficie totale, provo a scrivere la formula che serve per trovarla, vedi mai mi possa venire utile...)
e infatti l'area della sup tot prevede il perimetro della base, l'altezza del prisma e la superficie di base (cioè del trapezio).
Mi basterà rigirare la formula della sup totale per avere
h (del prisma)=  (qualcosa con perimetro di base e superficie di base)

la base è il trapezio    del trapezio sono arrivata a conoscere tutto: le basi, l'altezza, il lato obliquo e posso quindi conoscere sia il perimetro sia l'area.

Adesso quindi puoi riprendere in mano la formula del volume perché hai tutto.
Problema finito

ics, Sophora

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