Il Gomitolo

Ciao Giacomo!
Proviamo a seguire assieme un ragionamento.
Per prima cosa dobbiamo far ritornare alla memoria cosa significa che una parola è un falso alterato. Te lo ricordi? Io penso di si ma preferisco ripetertelo: un falso alterato è una parola che sembra una parola alterata, quindi una parola dispregiativa, accrescitiva, vezzeggiativa ma non lo è perché non ha più nulla a che fare con la parola dalla quale sembra derivare.
Quindi abbiamo capito, un falso alterato è una parola mascherata, che sembra una cosa diversa da quello che è.

Seconda cosa da ricordare: come si formano le parole alterate? Si formano aggiungendo prefissi e suffissi trasformando la parola in un vezzeggiativo, un dispregiativo, un accrescitivo...

Ora possiamo analizzare la tua parola: centrino
Proviamo a capire quale potrebbe essere la parola originaria togliendo il suffisso delle parole alterate.
centr-ino

Il suffisso -ino indica un diminutivo. Ci rimane centr- che potrebbe essere centro.
Ora proviamo a capire se è un vero alterato o un falso alterato chiedendoci: "se la parola base è centro e il suffisso è di un diminutivo, la parola centrino sta ad indicare un piccolo centro, un centro piccolissimo oppure ha un significato diverso e indica una cosa completamente diversa?"

Tu che ne dici?

Secondo me il centrino è un oggetto fatto con l'uncinetto, con un filo di cotone che viene spesso messo sotto ad oggetti appoggiati sui mobili perché non li rovinino. Quindi non ha nulla a che fare con il centro di qualcosa, ma è un oggetto nuovo che non ha più nulla a che fare con la parola centro, quindi è un falso alterato.