Determina le misure delle diagonali del rombo conoscendo il loro rapporto e l'area
#8426
Il 26/07/2016 sara di 11 anni ha scritto:
L'area di Un rombo è di 90 cm e il rapporto tra le diagonali è di 54 determina le loro misure.Io ho fatto 90 x 5: 4 ma non mi torna!:(
La mia risposta:
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Ciao Sara,
il problema è molto semplice.
Si può risolvere o con le equazioni o usando la teoria geometrica e i segmenti. Quest'ultimo metodo è il più semplice e di sicuro è quello che avete usato voi in classe: scorri fino in fondo alla risposta per trovarlo.
VEDIAMO IL METODO CON LE EQUAZIONI
Innanzitutto la prima cosa da fare è scrivere i dati che si hanno in maniera corretta.
Tu conosci due cose: l'area del rombo e il rapporto tra la diagonale maggiore (D) e diagonale minore (d).
Quindi scriviamo tra i dati così:
A = 90 cm^2 --> e noi sappiamo che la formula dell'ara è D*d/2 = 90
d/D = 5/4 --> e da questo dato ci ricaviamo che d= 5/4 D
A questo punto è tutto più semplice da visualizzare. Dobbiamo semplicemente sostituire il dato d= 5/4 D nella prima formula per risolvere quindi il problema come se fosse un'equazione.
D * 5/4 D /2 = 90
5/4 D^2 = 90 * 2
5/4 D^2 = 180
D^2 = 180/ 5/4
D^2 = 180 * 4/5
D^2 = 144
D = radicequadrata di 144 (l'inverso dell'elevazione a potenza)
D = 12
Per facilità puoi anche scrivere al posto di D la x classica, il risultato non cambia.
Adesso che sappiamo che la diagonale maggiore vale 12 cm (D), sostituiamo questo numero nella formula d = 5/4 D per trovarti invece il valore di d (cioè la diagonale minore che ti manca).
Quindi d = 5/4 * 12 = 15 cm
VEDIAMO IL METODO DEI SEGMENTI
Questo è uno dei metodi che sicuramente ti è stato spiegato in classe perché consiste nell'applicare la teoria dei quadrilateri e i segmenti.
Tu infatti sai che l'area del rombo è esattamente la metà di quella del rettangolo che ha la base e altezza congruenti rispettivamente alla diagonale minore e maggiore del rombo.
A questo punto conoscendo il rapporto tra le due diagonali, sai che la diagonale maggiore è un segmento costituito da 5 quadratini, mentre la minore da 4 quadratini.
Facendo 5*4 = 20 ti trovi il numero di quadratini che compongono il rettangolo.
Adesso a noi interessa trovare l'area di ciascun quadratino sapendo che l'area del rettangolo è il doppio di quella del rombo.
Perciò facciamo l'area del rettangolo (90*2) / 20 e troviamo l'area di un quadratino e cioè 9 cm^2.
La radice quadrata di 9 e cioè 3 cm rappresenta la misura del lato del quadratino.
Adesso puoi quindi trovarti la misura delle diagonali facendo 3* 5 e 3*4.
Come vedi il risultato è analogo al sistema con le equazioni!
Se hai ancora dei dubbi fammelo sapere.
Ti ricordo anche che sul gomitolo è presente il formulario di geometria piana: https://www.ilgomitolo.net/cesta/schede_didattiche/scuola/formulario_geometria_piana/
Ti consiglio anche di ripassare gli argomenti qui:
http://www.lezionidimatematica.net/Area_poligoni/lezioni/area_lezione_16.htm
Ciao!
il problema è molto semplice.
Si può risolvere o con le equazioni o usando la teoria geometrica e i segmenti. Quest'ultimo metodo è il più semplice e di sicuro è quello che avete usato voi in classe: scorri fino in fondo alla risposta per trovarlo.
VEDIAMO IL METODO CON LE EQUAZIONI
Innanzitutto la prima cosa da fare è scrivere i dati che si hanno in maniera corretta.
Tu conosci due cose: l'area del rombo e il rapporto tra la diagonale maggiore (D) e diagonale minore (d).
Quindi scriviamo tra i dati così:
A = 90 cm^2 --> e noi sappiamo che la formula dell'ara è D*d/2 = 90
d/D = 5/4 --> e da questo dato ci ricaviamo che d= 5/4 D
A questo punto è tutto più semplice da visualizzare. Dobbiamo semplicemente sostituire il dato d= 5/4 D nella prima formula per risolvere quindi il problema come se fosse un'equazione.
D * 5/4 D /2 = 90
5/4 D^2 = 90 * 2
5/4 D^2 = 180
D^2 = 180/ 5/4
D^2 = 180 * 4/5
D^2 = 144
D = radicequadrata di 144 (l'inverso dell'elevazione a potenza)
D = 12
Per facilità puoi anche scrivere al posto di D la x classica, il risultato non cambia.
Adesso che sappiamo che la diagonale maggiore vale 12 cm (D), sostituiamo questo numero nella formula d = 5/4 D per trovarti invece il valore di d (cioè la diagonale minore che ti manca).
Quindi d = 5/4 * 12 = 15 cm
VEDIAMO IL METODO DEI SEGMENTI
Questo è uno dei metodi che sicuramente ti è stato spiegato in classe perché consiste nell'applicare la teoria dei quadrilateri e i segmenti.
Tu infatti sai che l'area del rombo è esattamente la metà di quella del rettangolo che ha la base e altezza congruenti rispettivamente alla diagonale minore e maggiore del rombo.
A questo punto conoscendo il rapporto tra le due diagonali, sai che la diagonale maggiore è un segmento costituito da 5 quadratini, mentre la minore da 4 quadratini.
Facendo 5*4 = 20 ti trovi il numero di quadratini che compongono il rettangolo.
Adesso a noi interessa trovare l'area di ciascun quadratino sapendo che l'area del rettangolo è il doppio di quella del rombo.
Perciò facciamo l'area del rettangolo (90*2) / 20 e troviamo l'area di un quadratino e cioè 9 cm^2.
La radice quadrata di 9 e cioè 3 cm rappresenta la misura del lato del quadratino.
Adesso puoi quindi trovarti la misura delle diagonali facendo 3* 5 e 3*4.
Come vedi il risultato è analogo al sistema con le equazioni!
Se hai ancora dei dubbi fammelo sapere.
Ti ricordo anche che sul gomitolo è presente il formulario di geometria piana: https://www.ilgomitolo.net/cesta/schede_didattiche/scuola/formulario_geometria_piana/
Ti consiglio anche di ripassare gli argomenti qui:
http://www.lezionidimatematica.net/Area_poligoni/lezioni/area_lezione_16.htm
Ciao!
Fogny
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