Equazione di primo grado
#4075
Il 29/04/2015 Francesco di 13 anni ha scritto:
Ciao, avevo bisogno di aiuto su questa equazione:x(x+3)-x(3-x)+2(3-x)(3+x)=-18x
io so cosa sono le equazioni e come si risolvono ma mi sono completamente ignote queste equazioni con la x moltiplicata per una parentesi, ho provato a farla anche con i principi di equazione e lo spostamento dei termini ma è da mezz'ora che non riesco a farla.
mi aiutate per favore?
grazie
La mia risposta:
Ciao Francesco!
Grazie per averci indicato bene ciò che sai fare e le tue difficoltà, così sarà più semplice per noi aiutarti e sarà più probabile che tu capisca ;)
Tu sai come si moltiplica un monomio (la x) per un polinomio (ad esempio x+3)?
Il prodotto è la somma del monomio moltiplicato per tutti i termini. Quindi x(x+3) = x(x) + x(3) = x²+3x.
Oppure, ad esempio, a(x-4y)= a(x) + a(-4y) = ax + (-4ay) = ax - 4ay.
Giusto? Ti trovi fino ad ora?
Prima di provare ad applicare i principi di equivalenza e lo spostamento dei termini, prova a risolvere tutte le parentesi.
Risolviamo le prime due, perché alla terza c'è qualcosa che ti vorrei dire:
(x²+3x) - (3x-x²) + 2(3-x)(3+x) = -18x
Ho svolto i passaggi di ora con il metodo che ti ho detto prima, prova a farlo anche tu.
Adesso guarda questa parte: 2(3-x)(3+x).
Tu forse hai studiato i prodotti notevoli? Immagino di sì, perché non credo sia un caso che ci sia questa moltiplicazione nell'equazione.
Nel caso tu li abbia studiati, puoi riconoscere che (3-x)(3+x) è una somma per differenza, la cui formula esemplificativa è (a+b)(a-b)=(a²-b²).
Quindi, con l'ausilio del prodotto notevole, (3-x)(3+x)=(9-x²) ed è più semplice così svolgere la nostra equazione. Inoltre ricordati che la moltiplicazione ha la proprietà commutativa, quindi tranquillo, è uguale se moltiplichi prima 2(3-x) oppure (3-x)(3+x).
Se non li hai studiati, non ti preoccupare, puoi risolverla con il metodo esteso di moltiplicazione di un polinomio per un polinomio e uscirà sempre lo stesso risultato 9-x². E' solo un metodo per fare i calcoli più velocemente.
Eravamo rimasti così:
(x²+3x) - (3x-x²) + 2(3-x)(3+x) = -18x
Io scelgo di fare 2(3-x)(3+x) utilizzando il prodotto notevole e quindi facendo 2(9-x²), ma è una scelta di metodo e tu puoi farlo come vuoi; il risultato sarà lo stesso.
(x²+3x) - (3x-x²) + 2(9-x²) = -18x
(x²+3x) - (3x-x²) + (18-2x²) = -18x
Siamo finalmente arrivati senza più moltiplicazioni e ora possiamo semplicemente svolgere le parentesi: ricorda che se il segno davanti alla parentesi è il +, positivo, la parentesi rimane uguale; se invece è il - negativo viene sommato l'opposto della parentesi. Es: 2 - (+a-b) = 2-a+b
Quindi abbiamo:
x²+3x-3x+x²+18-2x²= -18x
Sommiamo le x² e otteniamo 0, il che dimostra che stiamo procedendo bene, perché ora stiamo facendo equazioni lineari di primo grado e quindi le incognite al secondo grado non devono esserci e se compaiono poi devono essere semplificate e scomparire. Infatti x²+x²-2x² = 2x²-2x² = 0.
Sommiamo 3x-3x ed accade la stessa cosa perché otteniamo 0.
Il nostro risultato finale è:
+18 = -18x
Non sarebbe sbagliato se lo lasciassimo così, perché dovremmo comunque dividere il termine noto per la x e in effetti abbiamo un solo termine noto e una sola x di primo grado, però per convenzione solitamente l'incognita va al primo membro e il termine noto al secondo. Quindi applichiamo la legge del trasporto e il cambiamento di segno:
+18x = -18
Riusciamo facilmente a risolverla adesso: x = -18÷18 = -1.
Se vuoi fai anche la verifica sostituendo -1 alla x e sarà dimostrata, perché riuscirà un'uguaglianza ;)
Spero di averti aiutato! Fammi sapere qual era il problema poi!
Ciao! :)
Grazie per averci indicato bene ciò che sai fare e le tue difficoltà, così sarà più semplice per noi aiutarti e sarà più probabile che tu capisca ;)
Tu sai come si moltiplica un monomio (la x) per un polinomio (ad esempio x+3)?
Il prodotto è la somma del monomio moltiplicato per tutti i termini. Quindi x(x+3) = x(x) + x(3) = x²+3x.
Oppure, ad esempio, a(x-4y)= a(x) + a(-4y) = ax + (-4ay) = ax - 4ay.
Giusto? Ti trovi fino ad ora?
Prima di provare ad applicare i principi di equivalenza e lo spostamento dei termini, prova a risolvere tutte le parentesi.
Risolviamo le prime due, perché alla terza c'è qualcosa che ti vorrei dire:
(x²+3x) - (3x-x²) + 2(3-x)(3+x) = -18x
Ho svolto i passaggi di ora con il metodo che ti ho detto prima, prova a farlo anche tu.
Adesso guarda questa parte: 2(3-x)(3+x).
Tu forse hai studiato i prodotti notevoli? Immagino di sì, perché non credo sia un caso che ci sia questa moltiplicazione nell'equazione.
Nel caso tu li abbia studiati, puoi riconoscere che (3-x)(3+x) è una somma per differenza, la cui formula esemplificativa è (a+b)(a-b)=(a²-b²).
Quindi, con l'ausilio del prodotto notevole, (3-x)(3+x)=(9-x²) ed è più semplice così svolgere la nostra equazione. Inoltre ricordati che la moltiplicazione ha la proprietà commutativa, quindi tranquillo, è uguale se moltiplichi prima 2(3-x) oppure (3-x)(3+x).
Se non li hai studiati, non ti preoccupare, puoi risolverla con il metodo esteso di moltiplicazione di un polinomio per un polinomio e uscirà sempre lo stesso risultato 9-x². E' solo un metodo per fare i calcoli più velocemente.
Eravamo rimasti così:
(x²+3x) - (3x-x²) + 2(3-x)(3+x) = -18x
Io scelgo di fare 2(3-x)(3+x) utilizzando il prodotto notevole e quindi facendo 2(9-x²), ma è una scelta di metodo e tu puoi farlo come vuoi; il risultato sarà lo stesso.
(x²+3x) - (3x-x²) + 2(9-x²) = -18x
(x²+3x) - (3x-x²) + (18-2x²) = -18x
Siamo finalmente arrivati senza più moltiplicazioni e ora possiamo semplicemente svolgere le parentesi: ricorda che se il segno davanti alla parentesi è il +, positivo, la parentesi rimane uguale; se invece è il - negativo viene sommato l'opposto della parentesi. Es: 2 - (+a-b) = 2-a+b
Quindi abbiamo:
x²+3x-3x+x²+18-2x²= -18x
Sommiamo le x² e otteniamo 0, il che dimostra che stiamo procedendo bene, perché ora stiamo facendo equazioni lineari di primo grado e quindi le incognite al secondo grado non devono esserci e se compaiono poi devono essere semplificate e scomparire. Infatti x²+x²-2x² = 2x²-2x² = 0.
Sommiamo 3x-3x ed accade la stessa cosa perché otteniamo 0.
Il nostro risultato finale è:
+18 = -18x
Non sarebbe sbagliato se lo lasciassimo così, perché dovremmo comunque dividere il termine noto per la x e in effetti abbiamo un solo termine noto e una sola x di primo grado, però per convenzione solitamente l'incognita va al primo membro e il termine noto al secondo. Quindi applichiamo la legge del trasporto e il cambiamento di segno:
+18x = -18
Riusciamo facilmente a risolverla adesso: x = -18÷18 = -1.
Se vuoi fai anche la verifica sostituendo -1 alla x e sarà dimostrata, perché riuscirà un'uguaglianza ;)
Spero di averti aiutato! Fammi sapere qual era il problema poi!
Ciao! :)
Delia
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